2点 $A(2, 0)$ と $B(4, 3)$ から等距離にあり、$x$ 座標が $6$ である点 $P$ の座標を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(2, 0)$ と $B(4, 3)$ から等距離にあり、$x$ 座標が $6$ である点 $P$ の座標を求める。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(6, y)$ とおく。$AP = BP$ であることから、$AP^2 = BP^2$ が成り立つ。

2点間の距離の公式より、

$AP^2 = (6 - 2)^2 + (y - 0)^2 = 4^2 + y^2 = 16 + y^2$

$BP^2 = (6 - 4)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 + (y - 3)^2 = 4 + (y^2 - 6y + 9) = y^2 - 6y + 13$

$AP^2 = BP^2$ より

$16 + y^2 = y^2 - 6y + 13$

$16 = -6y + 13$

$6y = 13 - 16$

$6y = -3$

$y = -\frac{3}{6}$

$y = -\frac{1}{2}$

したがって、点 $P$ の座標は $(6, -\frac{1}{2})$ である。

3. 最終的な答え

$P(6, -\frac{1}{2})$