与えられた画像には4つの問題があります。 1. $x=-2, y=-3$ のときの、 $6x^2 \times xy^2 \div (-3xy)$ の値を求める。

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた画像には4つの問題があります。

1. $x=-2, y=-3$ のときの、 $6x^2 \times xy^2 \div (-3xy)$ の値を求める。

2. (1) $x=\frac{5(y+b)}{6}$ を $y$ について解く。(2) $a=\frac{5}{9}(b-32)$ を $b$ について解く。

3. 3辺の長さがそれぞれ $3x, 4x, 5x$ の直角三角形を、辺ABを軸として回転させた立体Pと、辺BCを軸として回転させた立体Qについて、(1)Pの体積を $x$ の式で表す。(2)Qの体積を $x$ の式で表す。(3)Pの体積はQの体積の何倍か。

4. 連続する3つの自然数の和は3の倍数になることを、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

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1. 問題1**

与式に $x=-2, y=-3$ を代入する。

$6(-2)^2 \times (-2)(-3)^2 \div (-3(-2)) = 6(4) \times (-2)(9) \div 6 = 24 \times (-18) \div 6 = -432 \div 6 = -72$

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2. 問題2 (1)**

$x = \frac{5(y+b)}{6}$ を $y$ について解く。

$6x = 5(y+b)$

$6x = 5y + 5b$

$5y = 6x - 5b$

$y = \frac{6x - 5b}{5}$

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2. 問題2 (2)**

$a=\frac{5}{9}(b-32)$ を $b$ について解く。

$\frac{9}{5}a = b-32$

$b = \frac{9}{5}a + 32$

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3. 問題3 (1)**

立体Pは、底面の半径が $BC = 3x$、高さが $AB = 4x$ の円錐である。

円錐の体積は、$\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$ なので、

$V_P = \frac{1}{3} \times \pi (3x)^2 \times 4x = \frac{1}{3} \times \pi (9x^2) \times 4x = 12\pi x^3$

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3. 問題3 (2)**

立体Qは、底面の半径が $AB = 4x$、高さが $BC = 3x$ の円錐である。

円錐の体積は、$\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$ なので、

$V_Q = \frac{1}{3} \times \pi (4x)^2 \times 3x = \frac{1}{3} \times \pi (16x^2) \times 3x = 16\pi x^3$

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3. 問題3 (3)**

$\frac{V_P}{V_Q} = \frac{12\pi x^3}{16\pi x^3} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

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4. 問題4**

連続する3つの自然数を $n, n+1, n+2$ とすると、それらの和は、

$n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)$

$n+1$ は整数なので、$3(n+1)$ は3の倍数である。したがって、連続する3つの自然数の和は3の倍数になる。

3. 最終的な答え

1. -72

2. (1) $y = \frac{6x - 5b}{5}$ (2) $b = \frac{9}{5}a + 32$

3. (1) $12\pi x^3$ (2) $16\pi x^3$ (3) $\frac{3}{4}$ 倍

4. 連続する3つの自然数の和は3の倍数になる。