与えられた数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に答えます。 (1) $a=-3$, $b=2$ のとき、$\frac{-a+5b}{4}-2a$ の値を求めよ。 (2) $x=\frac{1}{2}$, $y=-\frac{3}{5}$ のとき、$(-2xy)^2+3x^2y\times(-\frac{1}{6}xy^2)$ の値を求めよ。 (3) $S=A(2+r)$ を $r$ について解け。 (4) $a=\frac{b+4c}{3}$ を $c$ について解け。 (5) $x$ を $y$ で割ると商が $z$ で余りが $1$ であった。$z$ を $x$, $y$ を使った式で表せ。 (6) 右図の長方形で、斜線部の面積を $x$, $y$ の式で表せ。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に答えます。

(1) $a=-3$, $b=2$ のとき、$\frac{-a+5b}{4}-2a$ の値を求めよ。

(2) $x=\frac{1}{2}$, $y=-\frac{3}{5}$ のとき、$(-2xy)^2+3x^2y\times(-\frac{1}{6}xy^2)$ の値を求めよ。

(3) $S=A(2+r)$ を $r$ について解け。

(4) $a=\frac{b+4c}{3}$ を $c$ について解け。

(5) $x$ を $y$ で割ると商が $z$ で余りが $1$ であった。$z$ を $x$, $y$ を使った式で表せ。

(6) 右図の長方形で、斜線部の面積を $x$, $y$ の式で表せ。

2. 解き方の手順

(1)

$a=-3$, $b=2$ を $\frac{-a+5b}{4}-2a$ に代入します。

$\frac{-(-3)+5(2)}{4}-2(-3) = \frac{3+10}{4}+6 = \frac{13}{4}+6 = \frac{13}{4}+\frac{24}{4} = \frac{37}{4}$

(2)

$x=\frac{1}{2}$, $y=-\frac{3}{5}$ を $(-2xy)^2+3x^2y\times(-\frac{1}{6}xy^2)$ に代入します。

$(-2(\frac{1}{2})(-\frac{3}{5}))^2+3(\frac{1}{2})^2(-\frac{3}{5})\times(-\frac{1}{6}(\frac{1}{2})(-\frac{3}{5})^2) = (\frac{3}{5})^2+3(\frac{1}{4})(-\frac{3}{5})\times(-\frac{1}{6}(\frac{1}{2})(\frac{9}{25})) = \frac{9}{25}+\frac{-9}{20}\times(-\frac{9}{300}) = \frac{9}{25}+\frac{81}{6000} = \frac{9}{25}+\frac{27}{2000} = \frac{720}{2000}+\frac{27}{2000} = \frac{747}{2000}$

(3)

$S=A(2+r)$ を $r$ について解きます。

$S=2A+Ar$

$Ar = S-2A$

$r = \frac{S-2A}{A}$

(4)

$a=\frac{b+4c}{3}$ を $c$ について解きます。

$3a = b+4c$

$4c = 3a-b$

$c = \frac{3a-b}{4}$

(5)

$x$ を $y$ で割ると商が $z$ で余りが $1$ であったので、$x=yz+1$ が成り立ちます。これを $z$ について解きます。

$yz=x-1$

$z=\frac{x-1}{y}$

(6)

長方形の面積は $(2x+x)(5y+2y)=3x\cdot 7y=21xy$ です。

斜線部の面積は、長方形の面積から、３つの三角形の面積を引いたものです。

三角形１の面積は $\frac{1}{2} (2x)(2y) = 2xy$

三角形２の面積は $\frac{1}{2} (x)(5y) = \frac{5}{2}xy$

三角形３の面積は $\frac{1}{2} (3x)(7y) = \frac{21}{2}xy$

斜線部の面積は $21xy - 2xy - \frac{5}{2}xy=\frac{21}{2}xy = \frac{42-4-5}{2}xy=\frac{33}{2}xy$.

斜線部の面積は $21xy-(2xy + \frac{5}{2}xy)=\frac{35}{2}xy$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{37}{4}$

(2) $\frac{747}{2000}$

(3) $r = \frac{S-2A}{A}$

(4) $c = \frac{3a-b}{4}$

(5) $z = \frac{x-1}{y}$

(6) $\frac{35}{2}xy$