与えられた式 $(x+4)^2 - (x-5)(x-4)$ を計算し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+4)^2 - (x-5)(x-4)$ を計算し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、 $(x+4)^2$ を展開します。

$(x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$

次に、 $(x-5)(x-4)$ を展開します。

$(x-5)(x-4) = x^2 - 4x - 5x + 20 = x^2 - 9x + 20$

与えられた式にこれらの展開結果を代入します。

$(x+4)^2 - (x-5)(x-4) = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 9x + 20)$

括弧を外し、符号に注意して計算します。

$x^2 + 8x + 16 - x^2 + 9x - 20 = (x^2 - x^2) + (8x + 9x) + (16 - 20)$

$= 0x^2 + 17x - 4$

$= 17x - 4$

3. 最終的な答え

$17x - 4$