(1) $(5a^2 - a + 2)(3a^2 + 6a - 1)$ を展開したときの $a^3$ の項の係数を求める。 (2) $(1 - 2x + 3x^2)(2 + x - x^2)$ を展開したときの $x^2$ の項の係数を求める。

1. 問題の内容

(1) $(5a^2 - a + 2)(3a^2 + 6a - 1)$ を展開したときの $a^3$ の項の係数を求める。

(2) $(1 - 2x + 3x^2)(2 + x - x^2)$ を展開したときの $x^2$ の項の係数を求める。

2. 解き方の手順

(1) $a^3$ の項を得るためには、各括弧から適切な項を選んで掛け合わせる必要がある。

$5a^2$ と $6a$ を掛けると $30a^3$

$-a$ と $3a^2$ を掛けると $-3a^3$

したがって、$a^3$ の項の係数は $30 - 3 = 27$ となる。

(2) $x^2$ の項を得るためには、各括弧から適切な項を選んで掛け合わせる必要がある。

$1$ と $-x^2$ を掛けると $-x^2$

$-2x$ と $x$ を掛けると $-2x^2$

$3x^2$ と $2$ を掛けると $6x^2$

したがって、$x^2$ の項の係数は $-1 - 2 + 6 = 3$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $27$

(2) $3$