与えられた6つの式を展開する問題です。ここでは、特に問題番号6の式 $(a-2)(a+1)^2(a+4)$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。ここでは、特に問題番号6の式 $(a-2)(a+1)^2(a+4)$ を展開します。

2. 解き方の手順

まず、$(a+1)^2$ を展開します。

$(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$

次に、$(a-2)(a+4)$ を展開します。

$(a-2)(a+4) = a^2 + 4a - 2a - 8 = a^2 + 2a - 8$

最後に、$(a^2 + 2a + 1)(a^2 + 2a - 8)$ を展開します。

この式は、$A = a^2 + 2a$ と置くと、$(A+1)(A-8)$ となり、展開しやすくなります。

$(A+1)(A-8) = A^2 - 8A + A - 8 = A^2 - 7A - 8$

$A = a^2 + 2a$ を代入します。

$(a^2 + 2a)^2 - 7(a^2 + 2a) - 8 = (a^4 + 4a^3 + 4a^2) - (7a^2 + 14a) - 8$

$= a^4 + 4a^3 + 4a^2 - 7a^2 - 14a - 8$

$= a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 14a - 8$

3. 最終的な答え

$a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 14a - 8$