問題は、$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2})(x^2 + \frac{1}{4})$を展開し、できるだけ簡単にするように指示しています。

1. 問題の内容

問題は、$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2})(x^2 + \frac{1}{4})$を展開し、できるだけ簡単にするように指示しています。

2. 解き方の手順

まず、$x - \frac{1}{2}$と$x + \frac{1}{2}$の積を計算します。これは、$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$という恒等式を利用できる形になっています。

したがって、

$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) = x^2 - (\frac{1}{2})^2 = x^2 - \frac{1}{4}$

次に、$x^2 - \frac{1}{4}$と$x^2 + \frac{1}{4}$の積を計算します。これも同じ恒等式を利用できます。

したがって、

$(x^2 - \frac{1}{4})(x^2 + \frac{1}{4}) = (x^2)^2 - (\frac{1}{4})^2 = x^4 - \frac{1}{16}$

3. 最終的な答え

したがって、$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2})(x^2 + \frac{1}{4})$を展開して簡単にした最終的な答えは$x^4 - \frac{1}{16}$です。

答え: $x^4 - \frac{1}{16}$