与えられた数式の値を計算します。 与えられた数式は $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ です。代数学式の計算有理化平方根2025/8/111. 問題の内容与えられた数式の値を計算します。与えられた数式は5−35+3+5+35−3\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}5+35−3+5−35+3です。2. 解き方の手順まず、それぞれの分数を有理化します。5−35+3=(5−3)(5−3)(5+3)(5−3)=(5−3)25−3=5−215+32=8−2152=4−15\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{5-3} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8-2\sqrt{15}}{2} = 4-\sqrt{15}5+35−3=(5+3)(5−3)(5−3)(5−3)=5−3(5−3)2=25−215+3=28−215=4−155+35−3=(5+3)(5+3)(5−3)(5+3)=(5+3)25−3=5+215+32=8+2152=4+15\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{5-3} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8+2\sqrt{15}}{2} = 4+\sqrt{15}5−35+3=(5−3)(5+3)(5+3)(5+3)=5−3(5+3)2=25+215+3=28+215=4+15したがって、5−35+3+5+35−3=(4−15)+(4+15)=4−15+4+15=8\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = (4-\sqrt{15}) + (4+\sqrt{15}) = 4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15} = 85+35−3+5−35+3=(4−15)+(4+15)=4−15+4+15=83. 最終的な答え8