与えられた数式を計算し、簡略化する問題です。 数式は、$5\sqrt{6} + 2\sqrt{24} - \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化する問題です。

数式は、$5\sqrt{6} + 2\sqrt{24} - \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{24}$を簡略化します。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

したがって、$2\sqrt{24} = 2 \times 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$となります。

次に、$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を簡略化します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6}$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

最後に、$\sqrt{6}$を共通因数としてまとめます。

$(5 + 4 - 3)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{6}$