Aさんは家から1800m離れた図書館へ向かいました。初めは毎分50mの速さで歩き、途中から毎分200mの速さで走ったところ、出発から30分後に図書館に着きました。歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとして、以下の問いに答えます。 (1) 連立方程式を作りなさい。 (2) 歩いた道のり $x$ と走った道のり $y$ をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは家から1800m離れた図書館へ向かいました。初めは毎分50mの速さで歩き、途中から毎分200mの速さで走ったところ、出発から30分後に図書館に着きました。歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとして、以下の問いに答えます。

(1) 連立方程式を作りなさい。

(2) 歩いた道のり $x$ と走った道のり $y$ をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る

道のりの関係から、

$x + y = 1800$

時間の関係から、歩いた時間は $\frac{x}{50}$ 分、走った時間は $\frac{y}{200}$ 分なので、

$\frac{x}{50} + \frac{y}{200} = 30$

したがって、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

x + y = 1800 \\

\frac{x}{50} + \frac{y}{200} = 30

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解く

上記の連立方程式を解きます。2番目の式を4倍すると、

$\frac{4x}{200} + \frac{y}{200} = 120$

$4x + y = 6000$

1番目の式 $x + y = 1800$ を引くと、

$3x = 4200$

$x = 1400$

$x + y = 1800$ より、

$1400 + y = 1800$

$y = 400$

したがって、歩いた道のりは1400m、走った道のりは400mです。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases}

x + y = 1800 \\

\frac{x}{50} + \frac{y}{200} = 30

\end{cases}$

(2)

歩いた道のり：1400m

走った道のり：400m