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与えられた式 $(3 - \sqrt{5})^2 + \frac{10}{\sqrt{5}}$ を計算します。

代数学式の計算平方根有理化展開
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた式 (3−5)2+105(3 - \sqrt{5})^2 + \frac{10}{\sqrt{5}} を計算します。

2. 解き方の手順

まず、(3−5)2(3 - \sqrt{5})^2 を展開します。
(3−5)2=32−2⋅3⋅5+(5)2=9−65+5=14−65(3 - \sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5}
次に、105\frac{10}{\sqrt{5}} を有理化します。
105=10⋅55⋅5=1055=25\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}
最後に、これらを足し合わせます。
14−65+25=14−4514 - 6\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 14 - 4\sqrt{5}

3. 最終的な答え

14−4514 - 4\sqrt{5}

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