一次関数に関する以下の問題に答えます。 (1) $y = -2x + 3$ について、変化の割合と、$x$ の増加量が3のときの $y$ の増加量を求めます。 (2) 次の一次関数の傾きと切片を求めます。① $y = 3x - 5$ ② $y = \frac{1}{2}x$ (3) 次の一次関数や方程式のグラフを書きます。① $y = x - 2$ ② $y = -2x + 2$ ③ $3x - 6y = 12$

1. 問題の内容

一次関数に関する以下の問題に答えます。

(1) $y = -2x + 3$ について、変化の割合と、$x$ の増加量が3のときの $y$ の増加量を求めます。

(2) 次の一次関数の傾きと切片を求めます。① $y = 3x - 5$ ② $y = \frac{1}{2}x$

(3) 次の一次関数や方程式のグラフを書きます。① $y = x - 2$ ② $y = -2x + 2$ ③ $3x - 6y = 12$

2. 解き方の手順

(1)

一次関数 $y = ax + b$ において、変化の割合は $a$ に等しく、これは傾きとも呼ばれます。

変化の割合は $x$ の増加量に対する $y$ の増加量の比であるため、$y$ の増加量 = 変化の割合 × $x$ の増加量で求められます。

(2)

一次関数 $y = ax + b$ において、傾きは $a$、切片は $b$ です。

(3)

グラフを描くには、少なくとも2つの点が必要です。それぞれの式に対して、適当な $x$ の値を代入して $y$ の値を求め、座標平面上に点をプロットします。

① $y = x - 2$：$x = 0$ のとき $y = -2$, $x = 2$ のとき $y = 0$。よって、(0, -2)と(2, 0)を通る直線です。

② $y = -2x + 2$：$x = 0$ のとき $y = 2$, $x = 1$ のとき $y = 0$。よって、(0, 2)と(1, 0)を通る直線です。

③ $3x - 6y = 12$を変形すると、$6y = 3x - 12$ となり、$y = \frac{1}{2}x - 2$ となります。$x = 0$ のとき $y = -2$, $x = 4$ のとき $y = 0$。よって、(0, -2)と(4, 0)を通る直線です。

3. 最終的な答え

(1) 変化の割合：-2

$y$の増加量：-2 × 3 = -6

(2) ① 傾き：3、切片：-5

② 傾き：$\frac{1}{2}$、切片：0

(3) (グラフは省略。上記手順に従って座標平面上に描いてください。)