問題は2つあります。 (1) 図に示された3つの直線①, ②, ③の式をそれぞれ求める。 (2) 直線①と②の交点の座標を求める。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 図に示された3つの直線①, ②, ③の式をそれぞれ求める。

(2) 直線①と②の交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 各直線の式を求める。

直線①：グラフより、点(0, 2)と(2, 0)を通ることがわかる。

傾きは $(0 - 2) / (2 - 0) = -1$ である。

よって、$y = -x + b$ の形になる。点(0, 2)を通るので、$2 = -0 + b$ より $b = 2$。

したがって、直線①の式は $y = -x + 2$ である。

直線②：グラフより、点(0, -1)と(2, 1)を通ることがわかる。

傾きは $(1 - (-1)) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1$ である。

よって、$y = x + b$ の形になる。点(0, -1)を通るので、$-1 = 0 + b$ より $b = -1$。

したがって、直線②の式は $y = x - 1$ である。

直線③：グラフより、点(2, -3)と(4, -1)を通ることがわかる。

傾きは $(-1 - (-3)) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1$ である。

よって、$y = x + b$ の形になる。点(2, -3)を通るので、$-3 = 2 + b$ より $b = -5$。

したがって、直線③の式は $y = x - 5$ である。

(2) 直線①と②の交点の座標を求める。

直線①の式は $y = -x + 2$ であり、直線②の式は $y = x - 1$ である。

交点の座標は、これらの連立方程式を解くことで求まる。

$-x + 2 = x - 1$ より、

$2x = 3$

$x = 3/2$

$y = (3/2) - 1 = 1/2$

したがって、直線①と②の交点の座標は $(3/2, 1/2)$ である。

3. 最終的な答え

(1)

直線①：$y = -x + 2$

直線②：$y = x - 1$

直線③：$y = x - 5$

(2)

交点の座標：$(3/2, 1/2)$