問題4: (1) 変化の割合が3で、$x = -2$ のとき $y = -8$ となる1次関数の式を求めよ。 (2) グラフが直線 $y = -2x + 1$ に平行で、点 $(2, 4)$ を通る1次関数の式を求めよ。 (3) 2点 $(-2, 6)$, $(1, 3)$ を通る1次関数の式を求めよ。 問題5: ある水槽に一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから2分後には水槽の中の水の量が16Lになり、7分後には31Lになった。 (1) 1分間に何Lずつ水を入れているか求めよ。

1. 問題の内容

問題4:

(1) 変化の割合が3で、$x = -2$ のとき $y = -8$ となる1次関数の式を求めよ。

(2) グラフが直線 $y = -2x + 1$ に平行で、点 $(2, 4)$ を通る1次関数の式を求めよ。

(3) 2点 $(-2, 6)$, $(1, 3)$ を通る1次関数の式を求めよ。

問題5:

ある水槽に一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから2分後には水槽の中の水の量が16Lになり、7分後には31Lになった。

(1) 1分間に何Lずつ水を入れているか求めよ。

2. 解き方の手順

問題4:

(1) 1次関数の式を $y = ax + b$ とおく。変化の割合が3なので、$a = 3$ である。

したがって、$y = 3x + b$ となる。

$x = -2$ のとき $y = -8$ なので、$-8 = 3(-2) + b$ より $-8 = -6 + b$。

よって、$b = -2$ である。

(2) 直線 $y = -2x + 1$ に平行なので、傾きは $-2$ である。したがって、$y = -2x + b$ となる。

点 $(2, 4)$ を通るので、$4 = -2(2) + b$ より $4 = -4 + b$。

よって、$b = 8$ である。

(3) 2点 $(-2, 6)$ と $(1, 3)$ を通る直線の傾きを求める。

傾き $a = \frac{3 - 6}{1 - (-2)} = \frac{-3}{3} = -1$ である。

したがって、$y = -x + b$ となる。

点 $(1, 3)$ を通るので、$3 = -1 + b$ より $b = 4$ である。

問題5:

(1) 1分間に増加する水の量を $x$ [L] とする。

2分後には16L、7分後には31Lなので、(7 - 2) = 5分で 31 - 16 = 15L 増加している。

したがって、5分で15L増加するので、1分あたり $15/5 = 3$L ずつ水を入れている。

3. 最終的な答え

問題4:

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = -2x + 8$

(3) $y = -x + 4$

問題5:

(1) 3L