与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の公式 $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ を利用して因数分解できます。

まず、$4a^2$ は $(2a)^2$ と表すことができ、$49b^2$ は $(7b)^2$ と表すことができます。

したがって、$x = 2a$ 、$y = 7b$ とすると、$2xy = 2 \cdot 2a \cdot 7b = 28ab$ となります。

与えられた式は、$(2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2$ と書き換えることができます。

これは、平方の公式 $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ に当てはまるので、

$(2a - 7b)^2$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2a-7b)^2$