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与えられた2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2+7x−63x^2 + 7x - 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

因数分解は、一般的に ax2+bx+cax^2 + bx + c の形の式を (px+q)(rx+s)(px + q)(rx + s) の形に変換することです。
この問題では、3x2+7x−63x^2 + 7x - 6 を因数分解します。
まず、3x23x^2 の項に着目すると、3x23x^2 を作る組み合わせは 3x×x3x \times x しかありません。
次に、定数項 −6-6 に着目すると、−6-6 を作る組み合わせは (1,−6)(1, -6), (−1,6)(-1, 6), (2,−3)(2, -3), (−2,3)(-2, 3), (3,−2)(3, -2), (−3,2)(-3, 2), (6,−1)(6, -1), (−6,1)(-6, 1) などがあります。
これらの組み合わせを考慮して、(3x+q)(x+s)(3x + q)(x + s) の形になるように試行錯誤します。
展開したときに 7x7x が現れる組み合わせを探します。
(3x−2)(x+3)(3x - 2)(x + 3) を展開すると、
(3x−2)(x+3)=3x2+9x−2x−6=3x2+7x−6(3x - 2)(x + 3) = 3x^2 + 9x - 2x - 6 = 3x^2 + 7x - 6 となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(3x−2)(x+3)(3x - 2)(x + 3)

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