問題は、二次式 $10x^2 + 11x + 3$ を因数分解することです。

代数学因数分解二次式ac法
2025/8/11

1. 問題の内容

問題は、二次式 10x2+11x+310x^2 + 11x + 3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 10x2+11x+310x^2 + 11x + 3 を因数分解します。
まず、acac 法を使い、 ac=10×3=30ac = 10 \times 3 = 30 となるような2つの数を見つけます。それらの数の和が b=11b = 11 にならなければなりません。
5+6=115 + 6 = 115×6=305 \times 6 = 30 なので、5と6が求める数です。
次に、11x11x5x+6x5x + 6x で置き換えます。
10x2+11x+3=10x2+5x+6x+310x^2 + 11x + 3 = 10x^2 + 5x + 6x + 3
最初の2つの項から 5x5x を、最後の2つの項から 33 をそれぞれ括り出します。
10x2+5x+6x+3=5x(2x+1)+3(2x+1)10x^2 + 5x + 6x + 3 = 5x(2x + 1) + 3(2x + 1)
ここで、2x+12x + 1 を括り出すことができます。
5x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(5x+3)5x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(5x + 3)

3. 最終的な答え

(2x+1)(5x+3)(2x+1)(5x+3)

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