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$(3a-2b)^3$ を展開してください。

代数学展開二項定理多項式
2025/8/11

1. 問題の内容

(3a−2b)3(3a-2b)^3 を展開してください。

2. 解き方の手順

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 の公式を使います。
この問題では、aa を 3a3a に、bb を 2b2b に置き換えて展開します。
まず、(3a)3(3a)^3を計算します。
(3a)3=33a3=27a3(3a)^3 = 3^3 a^3 = 27a^3
次に、−3(3a)2(2b)-3(3a)^2(2b)を計算します。
−3(3a)2(2b)=−3(9a2)(2b)=−54a2b-3(3a)^2(2b) = -3(9a^2)(2b) = -54a^2b
次に、3(3a)(2b)23(3a)(2b)^2を計算します。
3(3a)(2b)2=3(3a)(4b2)=36ab23(3a)(2b)^2 = 3(3a)(4b^2) = 36ab^2
最後に、−(2b)3-(2b)^3を計算します。
−(2b)3=−8b3-(2b)^3 = -8b^3
上記の計算結果をまとめます。
(3a−2b)3=(3a)3−3(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2−(2b)3(3a - 2b)^3 = (3a)^3 - 3(3a)^2(2b) + 3(3a)(2b)^2 - (2b)^3
=27a3−54a2b+36ab2−8b3= 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3

3. 最終的な答え

27a3−54a2b+36ab2−8b327a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3

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