$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin{\theta} < \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin{\theta} < \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sin{\theta} = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求める。

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲では、$\theta = 30^\circ$ と $\theta = 150^\circ$ である。

単位円で考えると、$\sin{\theta} < \frac{1}{2}$ となるのは、$\theta$ が $0^\circ$ から $30^\circ$ の間、および $150^\circ$ から $180^\circ$ の間である。

ただし、問題文では $0^\circ < \theta < 180^\circ$ となっているため、$\theta = 0^\circ$ や $\theta = 180^\circ$ は含まない。

したがって、$0^\circ < \theta < 30^\circ$ および $150^\circ < \theta < 180^\circ$ が求める範囲である。

3. 最終的な答え

$0^\circ < \theta < 30^\circ$, $150^\circ < \theta < 180^\circ$