$\sin \theta = \frac{1}{3}$ のときの $\cos \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{1}{3}$ のときの $\cos \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の基本的な関係式である $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用します。

まず、$\sin \theta = \frac{1}{3}$ を代入して $\cos^2 \theta$ を求めます。

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{1}{9} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{9}$

$\cos^2 \theta = \frac{8}{9}$

次に、$\cos \theta$ を求めます。$\cos \theta$ は正または負の値を取りうるため、$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ となります。

$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

$\cos \theta = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

しかし、選択肢の中から、正の値しかありません。したがって、$\cos \theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$