与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases} $ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 - 5x + 6 > 0 \\

2x^2 - 9x + 4 > 0

\end{cases}

$$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解きます。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ と因数分解できるので、

$(x - 2)(x - 3) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < 2$ または $x > 3$ です。

(2) $2x^2 - 9x + 4 > 0$ を解きます。

$2x^2 - 9x + 4 = (2x - 1)(x - 4)$ と因数分解できるので、

$(2x - 1)(x - 4) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ です。

次に、(1)と(2)の解の共通範囲を求めます。

(1)の解：$x < 2$ または $x > 3$

(2)の解：$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

共通範囲は、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$