与えられた2次式 $2x^2 + 5xy - 3y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 5xy - 3y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この2次式は $x$ と $y$ の2つの変数を含む同次式です。因数分解を試みるために、次の手順を使用します。

* $2x^2 + 5xy - 3y^2$ を $x$ についての2次式と見なして因数分解を行います。

* $2x^2 + 5xy - 3y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。

* 展開して係数を比較すると以下のようになります。

* $ac = 2$

* $ad + bc = 5$

* $bd = -3$

考えられる組み合わせを試すと、

$a=2, c=1, b=-1, d=3$ が $ad+bc = (2)(3) + (-1)(1) = 6 - 1 = 5$ を満たします。

したがって、

$2x^2 + 5xy - 3y^2 = (2x - y)(x + 3y)$

3. 最終的な答え

$(2x - y)(x + 3y)$