次の定積分を求めなさい。 $\int_{0}^{1} (2x^2 + 4x)dx + \int_{0}^{1} (x^2 - 5)dx = $

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。

$\int_{0}^{1} (2x^2 + 4x)dx + \int_{0}^{1} (x^2 - 5)dx =$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの定積分を計算します。

$\int_{0}^{1} (2x^2 + 4x)dx = [\frac{2}{3}x^3 + 2x^2]_0^1 = \frac{2}{3}(1)^3 + 2(1)^2 - (\frac{2}{3}(0)^3 + 2(0)^2) = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}$

$\int_{0}^{1} (x^2 - 5)dx = [\frac{1}{3}x^3 - 5x]_0^1 = \frac{1}{3}(1)^3 - 5(1) - (\frac{1}{3}(0)^3 - 5(0)) = \frac{1}{3} - 5 = \frac{1}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{14}{3}$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$\frac{8}{3} + (-\frac{14}{3}) = \frac{8}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{6}{3} = -2$

3. 最終的な答え

-2