xについての恒等式となるように、定数a, bの値をそれぞれ求めます。 (1) $(a+b-4)x + (a-b+2) = 0$ (2) $(x+1)a + (2x-1)b + 2x + 5 = 0$

1. 問題の内容

xについての恒等式となるように、定数a, bの値をそれぞれ求めます。

(1) $(a+b-4)x + (a-b+2) = 0$

(2) $(x+1)a + (2x-1)b + 2x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

(1) 恒等式であるためには、xの係数と定数項がともに0でなければなりません。

したがって、次の連立方程式を解きます。

$a+b-4 = 0$

$a-b+2 = 0$

まず、2つの式を足し合わせます。

$2a - 2 = 0$

$2a = 2$

$a = 1$

次に、a=1を1つ目の式に代入します。

$1 + b - 4 = 0$

$b - 3 = 0$

$b = 3$

(2) 式を展開して整理します。

$ax + a + 2bx - b + 2x + 5 = 0$

$(a + 2b + 2)x + (a - b + 5) = 0$

恒等式であるためには、xの係数と定数項がともに0でなければなりません。

したがって、次の連立方程式を解きます。

$a + 2b + 2 = 0$

$a - b + 5 = 0$

まず、1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$3b - 3 = 0$

$3b = 3$

$b = 1$

次に、b=1を2つ目の式に代入します。

$a - 1 + 5 = 0$

$a + 4 = 0$

$a = -4$

3. 最終的な答え

(1) $a = 1$, $b = 3$

(2) $a = -4$, $b = 1$