与えられた2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、以下の式の符号を判断する問題です。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $b^2 - 4ac$ (5) $a + b + c$ (6) $a - b + c$

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、以下の式の符号を判断する問題です。

(1) $a$

(2) $b$

(3) $c$

(4) $b^2 - 4ac$

(5) $a + b + c$

(6) $a - b + c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：

グラフが下に凸であることから、$a > 0$ です。

(2) $b$ の符号：

グラフの軸の位置は、$x = -\frac{b}{2a}$ で表されます。

グラフから軸の位置が $x > 0$ であることがわかります。$a > 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より $b < 0$ です。

(3) $c$ の符号：

$y$切片は $c$ で表されます。グラフから $y$ 切片が正であるため、$c > 0$ です。

(4) $b^2 - 4ac$ の符号：

2次関数の判別式 $D = b^2 - 4ac$ は、グラフと $x$ 軸との交点の数を決定します。グラフは $x$ 軸と2点で交わっているので、$b^2 - 4ac > 0$ です。

(5) $a + b + c$ の符号：

$x = 1$ のときの $y$ の値を考えると、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ となります。グラフから、$x = 1$ のとき $y < 0$ なので、$a + b + c < 0$ です。

(6) $a - b + c$ の符号：

$x = -1$ のときの $y$ の値を考えると、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ となります。グラフから、$x = -1$ のとき $y > 0$ なので、$a - b + c > 0$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a > 0$

(2) $b < 0$

(3) $c > 0$

(4) $b^2 - 4ac > 0$

(5) $a + b + c < 0$

(6) $a - b + c > 0$