与えられた計算問題と式の展開問題を解きます。 問題1: 次の計算をしなさい。 (1) $5a(2a-3b)$ (2) $(2x^2 + 6xy) \div \frac{1}{2}x$ 問題2: 次の式を展開しなさい。 (1) $(x+4)(3x-1)$ (2) $(x-3)(x+9)$ (3) $(a+b)(a+2b)$ (4) $(x+5y)^2$ (5) $(3a-4)^2$ (6) $(2a+7)(2a-7)$ (7) $(a+b+1)(a+b-4)$ (8) $(x+y+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた計算問題と式の展開問題を解きます。

問題1: 次の計算をしなさい。

(1) $5a(2a-3b)$

(2) $(2x^2 + 6xy) \div \frac{1}{2}x$

問題2: 次の式を展開しなさい。

(1) $(x+4)(3x-1)$

(2) $(x-3)(x+9)$

(3) $(a+b)(a+2b)$

(4) $(x+5y)^2$

(5) $(3a-4)^2$

(6) $(2a+7)(2a-7)$

(7) $(a+b+1)(a+b-4)$

(8) $(x+y+2)^2$

2. 解き方の手順

問題1:

(1) 分配法則を用いて展開します。

$5a(2a-3b) = 5a \times 2a - 5a \times 3b = 10a^2 - 15ab$

(2) 割り算を掛け算に変換し、分配法則を用いて展開します。

$(2x^2 + 6xy) \div \frac{1}{2}x = (2x^2 + 6xy) \times \frac{2}{x} = \frac{2x^2 \times 2}{x} + \frac{6xy \times 2}{x} = 4x + 12y$

問題2:

(1) $(x+4)(3x-1) = x \times 3x + x \times (-1) + 4 \times 3x + 4 \times (-1) = 3x^2 - x + 12x - 4 = 3x^2 + 11x - 4$

(2) $(x-3)(x+9) = x \times x + x \times 9 - 3 \times x - 3 \times 9 = x^2 + 9x - 3x - 27 = x^2 + 6x - 27$

(3) $(a+b)(a+2b) = a \times a + a \times 2b + b \times a + b \times 2b = a^2 + 2ab + ab + 2b^2 = a^2 + 3ab + 2b^2$

(4) $(x+5y)^2 = (x+5y)(x+5y) = x \times x + x \times 5y + 5y \times x + 5y \times 5y = x^2 + 5xy + 5xy + 25y^2 = x^2 + 10xy + 25y^2$

(5) $(3a-4)^2 = (3a-4)(3a-4) = 3a \times 3a + 3a \times (-4) - 4 \times 3a - 4 \times (-4) = 9a^2 - 12a - 12a + 16 = 9a^2 - 24a + 16$

(6) $(2a+7)(2a-7) = (2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49$

(7) $(a+b+1)(a+b-4)$

$a+b = A$と置くと、

$(A+1)(A-4) = A^2 - 4A + A - 4 = A^2 - 3A - 4 = (a+b)^2 - 3(a+b) - 4 = a^2 + 2ab + b^2 - 3a - 3b - 4$

(8) $(x+y+2)^2 = ((x+y)+2)^2 = (x+y)^2 + 4(x+y) + 4 = x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y + 4$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $10a^2 - 15ab$

(2) $4x + 12y$

問題2:

(1) $3x^2 + 11x - 4$

(2) $x^2 + 6x - 27$

(3) $a^2 + 3ab + 2b^2$

(4) $x^2 + 10xy + 25y^2$

(5) $9a^2 - 24a + 16$

(6) $4a^2 - 49$

(7) $a^2 + 2ab + b^2 - 3a - 3b - 4$

(8) $x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y + 4$