$P(x) = x^3 + ax + b$ を $(x+1)(x-3)$ で割った余りが $3x-2$ であるとき、以下の問いに答える。 (1) $P(-1)$ と $P(3)$ を $a, b$ で表す。 (2) 定数 $a, b$ の値を求める。
2025/8/12
1. 問題の内容
を で割った余りが であるとき、以下の問いに答える。
(1) と を で表す。
(2) 定数 の値を求める。
2. 解き方の手順
(1) と を で表す。
に を代入すると、
に を代入すると、
(2) を で割った余りが であるから、
と表せる。( は商)
したがって、剰余の定理より、
(1)より、
よって、
この連立方程式を解く。
3. 最終的な答え
(1) ,
(2) ,