与えられた2つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形します。 (1) $(x+4)^2 - 4x(x+2)$ (2) $(a-3)(a+3) - (a-2)^2$

代数学式の展開多項式の計算代数計算
2025/8/12

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形します。
(1) (x+4)24x(x+2)(x+4)^2 - 4x(x+2)
(2) (a3)(a+3)(a2)2(a-3)(a+3) - (a-2)^2

2. 解き方の手順

(1)
まず、(x+4)2(x+4)^2 を展開します。
(x+4)2=x2+2(4)x+42=x2+8x+16(x+4)^2 = x^2 + 2(4)x + 4^2 = x^2 + 8x + 16
次に、4x(x+2)-4x(x+2) を展開します。
4x(x+2)=4x28x-4x(x+2) = -4x^2 - 8x
これらを組み合わせます。
x2+8x+164x28x=3x2+16x^2 + 8x + 16 - 4x^2 - 8x = -3x^2 + 16
(2)
まず、(a3)(a+3)(a-3)(a+3) を計算します。これは (ab)(a+b)=a2b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 の形なので、
(a3)(a+3)=a232=a29(a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9
次に、(a2)2(a-2)^2 を展開します。
(a2)2=a22(2)a+22=a24a+4(a-2)^2 = a^2 - 2(2)a + 2^2 = a^2 - 4a + 4
これらを組み合わせます。
a29(a24a+4)=a29a2+4a4=4a13a^2 - 9 - (a^2 - 4a + 4) = a^2 - 9 - a^2 + 4a - 4 = 4a - 13

3. 最終的な答え

(1) 3x2+16-3x^2 + 16
(2) 4a134a - 13

「代数学」の関連問題

3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、a の値を求める問題です。

直線傾き二次方程式座標因数分解
2025/8/13

与えられた問題は、いくつかの独立した小問から構成されています。各小問は、不等式、循環小数、絶対値方程式、無理数の計算といった異なる数学の概念を扱っています。解答群から適切な選択肢を選ぶ形式です。

不等式循環小数絶対値方程式無理数分数
2025/8/13

与えられた式 $1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$ が正しいことを確認します。

分数式の変形等式の証明
2025/8/13

多項式 $P(x)$ を $x^2 + 3x - 10$ で割ると、余りが $2x+5$ になります。このとき、$P(x)$ を $x+5$ で割った余りを求めます。

多項式剰余の定理因数分解割り算
2025/8/13

$a = 2 - \sqrt{3}$ のとき、以下の式の値を求めます。 (1) $a^2 - 4a + 1$ (2) $a^3 - 6a^2 + 5a + 1$

式の計算二次方程式代入平方根
2025/8/13

2次方程式 $x^2 - 4x - 2m = 0$ ($m$ は整数) が整数解 $a$ を持つとき、$m$ が偶数であることを示す。

二次方程式整数解因数分解整数の性質
2025/8/13

$3 + \sqrt{5}i$ と $3 - \sqrt{5}i$ を解にもち、$x^2$ の係数が 1 である2次方程式を求めます。

二次方程式複素数解と係数の関係
2025/8/13

$x^2 + 2y^2 = 1$ のとき、$2x + 3y^2$ の最大値と最小値を求め、そのときの $x, y$ の値を求める。

最大値最小値二次関数制約条件平方完成
2025/8/13

次の式を簡単にせよという問題です。 $\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}} - \frac{1}{1-\sqrt{...

式の計算有理化根号
2025/8/13

$x$ と $y$ の間に $3x + y = 6$ という関係があるとき、以下の問題を解く。 (1) $3x^2 + y^2$ の最小値を求める。 (2) $x \ge 0$, $y \ge 0$ ...

二次関数最大値最小値不等式
2025/8/13