1次関数 $y = 2x + 3$ について、$x$ が -1 から 5 まで増加するときの、$x$ の増加量と $y$ の増加量を計算し、変化の割合を求める問題です。また、$y = \frac{2}{5}x + 7$ のグラフの傾きを求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $y = 2x + 3$ について、$x$ が -1 から 5 まで増加するときの、$x$ の増加量と $y$ の増加量を計算し、変化の割合を求める問題です。また、$y = \frac{2}{5}x + 7$ のグラフの傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2x + 3$ において、$x$ が -1 から 5 まで増加する場合を考えます。

* $x$ の増加量は $5 - (-1) = 6$ なので、空欄「カ」には 6 が入ります。

* $x = 5$ のとき、$y = 2 \times 5 + 3 = 13$ です。

* $x = -1$ のとき、$y = 2 \times (-1) + 3 = 1$ です。

* したがって、$y$ の増加量は $13 - 1 = 12$ なので、「キ」には 13 と 1 が入り、「ク」には 12 が入ります。

* 変化の割合は、$y$ の増加量 $\div$ $x$ の増加量で計算されるので、$\frac{12}{6} = 2$ となり、空欄「ケ」には 2 が入ります。

次に、1次関数 $y = \frac{2}{5}x + 7$ のグラフの傾きを求めます。

1次関数 $y = ax + b$ において、傾きは $x$ の係数 $a$ で表されます。

$y = \frac{2}{5}x + 7$ では、$x$ の係数は $\frac{2}{5}$ なので、傾きは $\frac{2}{5}$ です。

3. 最終的な答え

カ: 6

キ: 13, 1

ク: 12

ケ: 2

$y = \frac{2}{5}x + 7$ のグラフの傾き: $\frac{2}{5}$