問題は2つあります。 (1) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = 3$ である。$x = 2$ のときの $y$ の値を求めよ。 (2) 変化の割合が $\frac{4}{3}$ で、$x = -6$ のとき $y = 1$ である1次関数の式を求めよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $y$ は $x$ に反比例し、$x = -2$ のとき $y = 3$ である。$x = 2$ のときの $y$ の値を求めよ。

(2) 変化の割合が $\frac{4}{3}$ で、$x = -6$ のとき $y = 1$ である1次関数の式を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

$y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。

$x = -2$ のとき $y = 3$ であるから、

$3 = \frac{a}{-2}$

$a = -6$

よって、$y = \frac{-6}{x}$

$x = 2$ のとき、$y = \frac{-6}{2} = -3$

(2)

1次関数の式は、$y = ax + b$ と表せる。変化の割合が $\frac{4}{3}$ なので、$a = \frac{4}{3}$

よって、$y = \frac{4}{3}x + b$

$x = -6$ のとき $y = 1$ であるから、

$1 = \frac{4}{3}(-6) + b$

$1 = -8 + b$

$b = 9$

したがって、求める1次関数の式は $y = \frac{4}{3}x + 9$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3$

(2) $y = \frac{4}{3}x + 9$