1から150までのすべての整数を掛け合わせたとき、結果の数の末尾に0がいくつ並ぶかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から150までのすべての整数を掛け合わせたとき、結果の数の末尾に0がいくつ並ぶかを求める問題です。

2. 解き方の手順

末尾に0が並ぶ数は、10の倍数です。10は2と5の積であるため、1から150までの整数を掛け合わせたときに、2と5がいくつ含まれるかを考えます。2の倍数の数は5の倍数の数よりも多いため、5の倍数の数だけ考えれば良いです。

1から150までの整数のうち、

* 5の倍数は $\lfloor \frac{150}{5} \rfloor = 30$ 個あります。

* 25の倍数は $\lfloor \frac{150}{25} \rfloor = 6$ 個あります。

* 125の倍数は $\lfloor \frac{150}{125} \rfloor = 1$ 個あります。

ここで、$\lfloor x \rfloor$ は $x$ の整数部分を表します。

したがって、1から150までの整数を掛け合わせた数に含まれる5の個数は、$30 + 6 + 1 = 37$ 個です。

よって、末尾に0が37個並びます。

3. 最終的な答え

37個