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以下の定積分の値を求める問題です。 $\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx$

解析学定積分積分多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

以下の定積分の値を求める問題です。
∫12(x2−7x+2)dx+∫12(2x2−x+1)dx\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx

2. 解き方の手順

まず、積分をまとめます。
∫12(x2−7x+2+2x2−x+1)dx=∫12(3x2−8x+3)dx\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2 + 2x^2 - x + 1) dx = \int_{1}^{2} (3x^2 - 8x + 3) dx
次に、不定積分を計算します。
∫(3x2−8x+3)dx=x3−4x2+3x+C\int (3x^2 - 8x + 3) dx = x^3 - 4x^2 + 3x + C
最後に、定積分の値を計算します。
∫12(3x2−8x+3)dx=[x3−4x2+3x]12=(23−4(22)+3(2))−(13−4(12)+3(1))=(8−16+6)−(1−4+3)=−2−0=−2\int_{1}^{2} (3x^2 - 8x + 3) dx = [x^3 - 4x^2 + 3x]_{1}^{2} = (2^3 - 4(2^2) + 3(2)) - (1^3 - 4(1^2) + 3(1)) = (8 - 16 + 6) - (1 - 4 + 3) = -2 - 0 = -2

3. 最終的な答え

-2

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