以下の定積分の値を求める問題です。 $\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx$

1. 問題の内容

以下の定積分の値を求める問題です。

$\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx$

2. 解き方の手順

まず、積分をまとめます。

$\int_{1}^{2} (x^2 - 7x + 2 + 2x^2 - x + 1) dx = \int_{1}^{2} (3x^2 - 8x + 3) dx$

次に、不定積分を計算します。

$\int (3x^2 - 8x + 3) dx = x^3 - 4x^2 + 3x + C$

最後に、定積分の値を計算します。

$\int_{1}^{2} (3x^2 - 8x + 3) dx = [x^3 - 4x^2 + 3x]_{1}^{2} = (2^3 - 4(2^2) + 3(2)) - (1^3 - 4(1^2) + 3(1)) = (8 - 16 + 6) - (1 - 4 + 3) = -2 - 0 = -2$

3. 最終的な答え

-2