$a < b$ のとき、以下の3つの不等式の空欄に適切な不等号（< または >）を書き入れる問題です。 (1) $-2 + 3a \square -2 + 3b$ (2) $-\frac{a}{4} \square -\frac{b}{4}$ (3) $1 - 8a \square 1 - 8b$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、以下の3つの不等式の空欄に適切な不等号（< または >）を書き入れる問題です。

(1) $-2 + 3a \square -2 + 3b$

(2) $-\frac{a}{4} \square -\frac{b}{4}$

(3) $1 - 8a \square 1 - 8b$

2. 解き方の手順

(1) $-2 + 3a \square -2 + 3b$

まず、$a < b$ であることから、$3a < 3b$ が成り立ちます。

両辺に $-2$ を加えても不等号の向きは変わらないため、$-2 + 3a < -2 + 3b$ となります。

よって、空欄には「<」が入ります。

(2) $-\frac{a}{4} \square -\frac{b}{4}$

$a < b$ であることから、両辺を $- \frac{1}{4}$ で掛けると、不等号の向きが反転します。

つまり、$-\frac{a}{4} > -\frac{b}{4}$ となります。

よって、空欄には「>」が入ります。

(3) $1 - 8a \square 1 - 8b$

$a < b$ であることから、$-8a > -8b$ が成り立ちます。（$-8$を掛けるので不等号の向きが変わります）

両辺に $1$ を加えても不等号の向きは変わらないため、$1 - 8a > 1 - 8b$ となります。

よって、空欄には「>」が入ります。

3. 最終的な答え

(1) $-2 + 3a < -2 + 3b$

(2) $-\frac{a}{4} > -\frac{b}{4}$

(3) $1 - 8a > 1 - 8b$