分母が200で分子が1から200までの分数、つまり $\frac{1}{200}, \frac{2}{200}, \frac{3}{200}, \dots, \frac{200}{200}$ という200個の分数が与えられています。このうち、既約分数（約分できない分数）は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

分母が200で分子が1から200までの分数、つまり $\frac{1}{200}, \frac{2}{200}, \frac{3}{200}, \dots, \frac{200}{200}$ という200個の分数が与えられています。このうち、既約分数（約分できない分数）は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

既約分数を求めるには、分子と分母が互いに素であるものを数える必要があります。つまり、分子（1から200までの整数）と分母（200）の最大公約数が1であるものを数えます。

200を素因数分解すると $200 = 2^3 \times 5^2$ です。

分子が200と互いに素であるためには、分子は2の倍数でも5の倍数でもあってはなりません。

まず、1から200までの整数のうち、2の倍数の個数を求めます。

$\lfloor \frac{200}{2} \rfloor = 100$ 個

次に、1から200までの整数のうち、5の倍数の個数を求めます。

$\lfloor \frac{200}{5} \rfloor = 40$ 個

次に、1から200までの整数のうち、10（2と5の最小公倍数）の倍数の個数を求めます。

$\lfloor \frac{200}{10} \rfloor = 20$ 個

1から200までの整数のうち、2の倍数または5の倍数の個数は、包除原理より

$100 + 40 - 20 = 120$ 個

したがって、1から200までの整数のうち、2の倍数でも5の倍数でもない（200と互いに素な）整数の個数は

$200 - 120 = 80$ 個

3. 最終的な答え

80 個