## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。

(1) 軸が直線 $x = -2$ で、2点 $(-3, -2), (1, 6)$ を通る。

(2) 軸が直線 $x = 3$ で、2点 $(2, 3), (5, -3)$ を通る。

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2. 解き方の手順

(1) 軸が $x=-2$ であることから、2次関数は $y = a(x+2)^2 + q$ と表せます。この式に2点 $(-3, -2)$ と $(1, 6)$ の座標を代入して、$a$ と $q$ に関する連立方程式を解きます。

点 $(-3, -2)$ を代入すると:

$-2 = a(-3+2)^2 + q$

$-2 = a + q$ ...(1)

点 $(1, 6)$ を代入すると:

$6 = a(1+2)^2 + q$

$6 = 9a + q$ ...(2)

(2) - (1) より:

$8 = 8a$

$a = 1$

(1) に $a=1$ を代入すると:

$-2 = 1 + q$

$q = -3$

したがって、2次関数は $y = (x+2)^2 - 3$ です。これを展開すると $y = x^2 + 4x + 1$ となります。

(2) 軸が $x=3$ であることから、2次関数は $y = a(x-3)^2 + q$ と表せます。この式に2点 $(2, 3)$ と $(5, -3)$ の座標を代入して、$a$ と $q$ に関する連立方程式を解きます。

点 $(2, 3)$ を代入すると:

$3 = a(2-3)^2 + q$

$3 = a + q$ ...(3)

点 $(5, -3)$ を代入すると:

$-3 = a(5-3)^2 + q$

$-3 = 4a + q$ ...(4)

(4) - (3) より:

$-6 = 3a$

$a = -2$

(3) に $a=-2$ を代入すると:

$3 = -2 + q$

$q = 5$

したがって、2次関数は $y = -2(x-3)^2 + 5$ です。これを展開すると $y = -2(x^2 - 6x + 9) + 5 = -2x^2 + 12x - 18 + 5 = -2x^2 + 12x - 13$ となります。

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3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 4x + 1$

(2) $y = -2x^2 + 12x - 13$