空欄を埋める問題で、常用対数表を用いて $2.23 \times 2.52$ の概算を行う問題です。また、(4)では概算を用いて割り算の概算をします。

1. 問題の内容

空欄を埋める問題で、常用対数表を用いて $2.23 \times 2.52$ の概算を行う問題です。また、(4)では概算を用いて割り算の概算をします。

2. 解き方の手順

(3)

まず、問題文の「対数はスコットランドの数学者アによって、16世紀末から17世紀初頭にかけて考案された」に対する答えですが、これはジョン・ネイピアです。

次に、$log_{10} 2.23$ と $log_{10} 2.52$ の値を求める必要があります。問題文では「常用対数表を用いて」と書かれてますが、ここでは具体的な値は不明なので、$log_{10} 2.23 \approx 0.348$、$log_{10} 2.52 \approx 0.401$と仮定します。すると、$2.23 = 10^{0.348}$、$2.52 = 10^{0.401}$ となります。

$2.23 \times 2.52 = 10^{0.348} \times 10^{0.401} = 10^{0.348 + 0.401} = 10^{0.749}$ となります。

$0.749$ を四捨五入して$0.75$ とすると、$10^{0.75}$ は約5.62なので、$2.23 \times 2.52 \approx 5.62$ です。

(4)

ア) $16.8 \div 3.06$ の概算を求めます。

$log_{10} 16.8 \approx log_{10} (1.68 \times 10^1) = log_{10} 1.68 + log_{10} 10 \approx 0.225 + 1 = 1.225$

$log_{10} 3.06 \approx log_{10} (3.06 \times 10^0) = log_{10} 3.06 + log_{10} 1 \approx 0.486 + 0 = 0.486$

$log_{10} (16.8 \div 3.06) = log_{10} 16.8 - log_{10} 3.06 \approx 1.225 - 0.486 = 0.739$

$10^{0.739} \approx 5.48$

最終的な答え

(3)

ア: ジョン・ネイピア

イ: 0.348 (概算値)

ウ: 0.401 (概算値)

エ: 0.348 (概算値)

オ: 0.401 (概算値)

カ: 0.749 (概算値)

キ: 5.62 (概算値)

(4)

ア: 5.48 (概算値)