与えられた2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、以下の式の符号を判定します。 (1) $b^2 - 4ac$ (2) $4a + 2b + c$

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、以下の式の符号を判定します。

(1) $b^2 - 4ac$

(2) $4a + 2b + c$

2. 解き方の手順

(1) $b^2 - 4ac$ の符号について

$b^2 - 4ac$ は2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ に相当します。グラフが $x$ 軸と2点で交わっているので、実数解を2つ持ちます。したがって、$D = b^2 - 4ac > 0$ となります。

(2) $4a + 2b + c$ の符号について

$4a + 2b + c$ は、$x=2$ のときの $y$ の値、つまり $y(2)$ を表します。グラフから、$x = 2$ のとき、$y$ は負の値を取ることがわかります。

したがって、$4a + 2b + c < 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $b^2 - 4ac > 0$

(2) $4a + 2b + c < 0$