与えられた式を簡略化することです。与えられた式は次のとおりです。 $\frac{1}{6}n(n+1)\{(2n+1)+3\}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化することです。与えられた式は次のとおりです。

$\frac{1}{6}n(n+1)\{(2n+1)+3\}$

2. 解き方の手順

まず、中括弧 {} の中を簡略化します。

$(2n+1)+3 = 2n+4$

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{1}{6}n(n+1)(2n+4)$

次に、$(2n+4)$ から 2 をくくり出します。

$\frac{1}{6}n(n+1)2(n+2)$

$\frac{2}{6}n(n+1)(n+2)$

$\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$

これを展開します。

$\frac{1}{3}n(n^2+3n+2)$

$\frac{1}{3}(n^3+3n^2+2n)$

$\frac{1}{3}n^3+n^2+\frac{2}{3}n$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$

または

$\frac{n^3}{3} + n^2 + \frac{2n}{3}$