連続する3つの偶数の和が、中央の偶数の3倍になることを文字式で説明する問題です。 (1) 連続する3つの偶数 $2n, 2n+2, 2n+4$ の和を $3 \times (\text{A})$ の形に変形するとき、(A) にあてはまる式を $n$ を用いて表します。 (2) 上の方法で、連続する3つの偶数の和は、中央の偶数の3倍になることを説明する続きを記述します。

1. 問題の内容

連続する3つの偶数の和が、中央の偶数の3倍になることを文字式で説明する問題です。

(1) 連続する3つの偶数 $2n, 2n+2, 2n+4$ の和を $3 \times (\text{A})$ の形に変形するとき、(A) にあてはまる式を $n$ を用いて表します。

(2) 上の方法で、連続する3つの偶数の和は、中央の偶数の3倍になることを説明する続きを記述します。

2. 解き方の手順

(1) まず、連続する3つの偶数 $2n, 2n+2, 2n+4$ の和を計算します。

和を計算すると $2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6$ となります。

この式を $3 \times (\text{A})$ の形に変形するため、$6n+6$ を $3$ で括ります。

$6n+6 = 3(2n+2)$ となります。

したがって、(A) にあてはまる式は $2n+2$ です。

(2) 連続する3つの偶数の和は $6n + 6$ であり、中央の偶数は $2n+2$ です。

中央の偶数の3倍は $3(2n+2) = 6n+6$ となります。

したがって、連続する3つの偶数の和は、中央の偶数の3倍になることが説明できます。

3. 最終的な答え

(1) Aにあてはまる式：$2n+2$

(2) 説明の続き：

$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6$

$6n + 6 = 3(2n+2)$

ここで、中央の偶数は $2n+2$ であるから、連続する3つの偶数の和は中央の偶数の3倍になる。