与えられた定積分の計算問題を解きます。問題は次の通りです。 $\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx + \int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算問題を解きます。問題は次の通りです。

$\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx + \int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの定積分を計算します。

1つ目の積分：

$\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx$

$=\left[ 12 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x \right]_0^2$

$=\left[ 4x^3 - 2x^2 + 3x \right]_0^2$

$=(4(2)^3 - 2(2)^2 + 3(2)) - (4(0)^3 - 2(0)^2 + 3(0))$

$=(4(8) - 2(4) + 6) - 0$

$=32 - 8 + 6$

$=30$

2つ目の積分：

$\int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$

$=\left[ 12 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x \right]_{-1}^0$

$=\left[ 4x^3 - 2x^2 + 3x \right]_{-1}^0$

$=(4(0)^3 - 2(0)^2 + 3(0)) - (4(-1)^3 - 2(-1)^2 + 3(-1))$

$=0 - (4(-1) - 2(1) - 3)$

$=0 - (-4 - 2 - 3)$

$=0 - (-9)$

$=9$

次に、2つの積分の結果を足し合わせます。

$30 + 9 = 39$

3. 最終的な答え

39