与えられた関数とその定義域において、最大値と最小値を求める問題です。 (3) $y = 5x - 9$ ($-4 \le x < 3$) (4) $y = -2x + 5$ ($-2 < x < 5$) (5) $y = x^2$ ($-4 \le x < 3$) (6) $y = -x^2$ ($2 \le x \le 5$)

1. 問題の内容

与えられた関数とその定義域において、最大値と最小値を求める問題です。

(3) $y = 5x - 9$ ($-4 \le x < 3$)

(4) $y = -2x + 5$ ($-2 < x < 5$)

(5) $y = x^2$ ($-4 \le x < 3$)

(6) $y = -x^2$ ($2 \le x \le 5$)

2. 解き方の手順

(3) $y = 5x - 9$ ($-4 \le x < 3$)

* これは一次関数であり、$x$ の係数が正であるため、$x$ が大きいほど $y$ も大きくなります。

* $x = -4$ のとき、$y = 5(-4) - 9 = -20 - 9 = -29$。これが最小値です。

* $x$ は 3 未満の値を取るので、3に近いほど $y$ は大きくなります。しかし、$x=3$ は定義域に含まれないため、最大値は存在しません。3 に限りなく近いところで最大値に近づきます。

(4) $y = -2x + 5$ ($-2 < x < 5$)

* これは一次関数であり、$x$ の係数が負であるため、$x$ が大きいほど $y$ は小さくなります。

* $x$ は -2 より大きい値を取るので、-2 に近いほど $y$ は大きくなります。-2 に限りなく近いところで最大値に近づきます。$x=-2$のとき、$y=-2(-2)+5=9$より、最大値は存在しません。

* $x$ は 5 より小さい値を取るので、5 に近いほど $y$ は小さくなります。5 に限りなく近いところで最小値に近づきます。$x=5$のとき、$y=-2(5)+5=-5$より、最小値は存在しません。

(5) $y = x^2$ ($-4 \le x < 3$)

* $x^2$ のグラフは放物線であり、頂点は原点 $(0, 0)$ です。

* $-4 \le x < 3$ の範囲で、$x^2$ は $x = -4$ で最大値を取ります。最大値は $(-4)^2 = 16$。

* $x = 0$ のとき最小値 $y = 0$ を取ります。

(6) $y = -x^2$ ($2 \le x \le 5$)

* $-x^2$ のグラフは放物線であり、頂点は原点 $(0, 0)$ です。上に凸なグラフ。

* $2 \le x \le 5$ の範囲で、$x = 2$ のとき最大値 $y = -2^2 = -4$ を取ります。

* $x = 5$ のとき最小値 $y = -5^2 = -25$ を取ります。

3. 最終的な答え

(3) $x = -4$ のとき、最小値 $-29$。最大値は存在しない。

(4) 最大値、最小値ともに存在しない。

(5) $x = -4$ のとき、最大値 $16$。

$x = 0$ のとき、最小値 $0$。

(6) $x = 2$ のとき、最大値 $-4$。

$x = 5$ のとき、最小値 $-25$。