点 $(5, 2)$ を通り、直線 $2x - 3y + 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(5, 2)$ を通り、直線 $2x - 3y + 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $2x - 3y + 1 = 0$ と平行な直線の方程式は、$2x - 3y + k = 0$ (kは定数) と表せることを利用します。なぜなら、平行な直線は傾きが等しく、定数項のみが異なるからです。

次に、この直線が点 $(5, 2)$ を通るという条件から、$k$ の値を求めます。

$x = 5$ と $y = 2$ を $2x - 3y + k = 0$ に代入して、

$2(5) - 3(2) + k = 0$

$10 - 6 + k = 0$

$4 + k = 0$

$k = -4$

したがって、求める直線の方程式は $2x - 3y - 4 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$2x - 3y - 4 = 0$