原点を通り、直線 $x + 3y + 8 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

原点を通り、直線 $x + 3y + 8 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線の傾きを求めます。

$x + 3y + 8 = 0$ を $y$ について解くと、

$3y = -x - 8$

$y = -\frac{1}{3}x - \frac{8}{3}$

したがって、与えられた直線の傾きは $-\frac{1}{3}$ です。

求める直線は、与えられた直線に垂直なので、傾きは $-\frac{1}{3}$ の逆数の符号を変えたものになります。つまり、求める直線の傾きは $3$ です。

また、求める直線は原点$(0, 0)$を通るので、傾きが $3$ で原点を通る直線の式は $y = 3x$ となります。これを変形して、$3x - y = 0$ と表せます。

3. 最終的な答え

$3x - y = 0$