与えられた不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$ を解き、$x < \text{エ}$ の形式で表したときの $\text{エ}$ に入る値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$ を解き、$x < \text{エ}$ の形式で表したときの $\text{エ}$ に入る値を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式を、$5(x+1) < 3x - 1$ と $3x - 1 \le 2(x+3)$ の2つの不等式に分けて解きます。

まず、$5(x+1) < 3x - 1$ を解きます。

$5x + 5 < 3x - 1$

$5x - 3x < -1 - 5$

$2x < -6$

$x < -3$

次に、$3x - 1 \le 2(x+3)$ を解きます。

$3x - 1 \le 2x + 6$

$3x - 2x \le 6 + 1$

$x \le 7$

したがって、$x < -3$ と $x \le 7$ の共通範囲を求めます。

問題文の形式から、$x < -3$ のみが解として適切であると考えられます。

3. 最終的な答え

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