関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ の $-6 \le x < 6$ における値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。最大値、最小値は選択肢から選び、存在しない場合は「なし」を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ の $-6 \le x < 6$ における値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。最大値、最小値は選択肢から選び、存在しない場合は「なし」を選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数は一次関数であり、傾きが負なので、$x$ が増加すると $y$ は減少します。したがって、$x$ の範囲の端点の値を使って、$y$ の範囲を求めます。

$x = -6$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(-6) + 5 = 3 + 5 = 8$

$x = 6$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(6) + 5 = -3 + 5 = 2$

$x$ の範囲は $-6 \le x < 6$ なので、$y$ の範囲は $2 < y \le 8$ となります。

したがって、値域は $2 < y \le 8$ です。

最大値は $y = 8$ (③)

最小値は $y = 2$ に限りなく近いですが、$x < 6$ なので $y$ は $2$ になることはありません。したがって、最小値は「なし」 (④)

3. 最終的な答え

値域：$2 < y \le 8$

最大値：8

最小値：なし