関数 $y = \frac{1}{3}x - 2$ の定義域が $-6 \le x < 6$ であるとき、この関数の値域を求め、最大値と最小値をそれぞれ選択肢から選びます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」を選択します。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{3}x - 2$ の定義域が $-6 \le x < 6$ であるとき、この関数の値域を求め、最大値と最小値をそれぞれ選択肢から選びます。最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」を選択します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフがどのような形になるか考えます。$y = \frac{1}{3}x - 2$ は一次関数なので、直線になります。

次に、定義域の端点における $y$ の値を計算します。

$x = -6$ のとき:

$y = \frac{1}{3}(-6) - 2 = -2 - 2 = -4$

$x = 6$ のとき:

$y = \frac{1}{3}(6) - 2 = 2 - 2 = 0$

$x$ の範囲は $-6 \le x < 6$ であるため、$y$ の範囲は $-4 \le y < 0$ となります。

したがって、値域は $-4 \le y < 0$ です。

次に、最大値と最小値を考えます。

$y = \frac{1}{3}x - 2$ は傾きが正の直線なので、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

定義域 $-6 \le x < 6$ より、$x = -6$ のときに最小値 $y = -4$ をとり、$x = 6$ に近づくにつれて $y$ は $0$ に近づきますが、$x < 6$ であるため、$y = 0$ になることはありません。したがって、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

値域: ケコ = -4, サ = 0

最大値: シ = なし

最小値: ス = -4