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2次関数 $y=2(x+3)^2-5$ について、軸、頂点、グラフをそれぞれ選択肢から選び出す問題です。

代数学二次関数平方完成頂点軸グラフ
2025/8/13

1. 問題の内容

2次関数 y=2(x+3)2−5y=2(x+3)^2-5 について、軸、頂点、グラフをそれぞれ選択肢から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は平方完成された形 y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2+q で表されています。
このとき、頂点の座標は (p,q)(p, q)、軸は直線 x=px=p となります。
与えられた式 y=2(x+3)2−5y=2(x+3)^2-5 を y=2(x−(−3))2+(−5)y=2(x-(-3))^2+(-5) と見なすと、
* 頂点の座標は (−3,−5)(-3, -5)
* 軸は直線 x=−3x=-3
となります。
グラフは、頂点が (−3,−5)(-3, -5) で、下に凸である必要があります。

3. 最終的な答え

軸：直線 x=−3x=-3 (選択肢③)
頂点：点 (−3,−5)(-3, -5) (選択肢④)
グラフ：頂点が (−3,−5)(-3, -5) 付近にあり、下に凸のグラフであるため選択肢②

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