3点$(2, -1)$, $(-1, 8)$, $(-2, 3)$を通る2次関数の式$y = - \boxed{メ} x^2 - x + \boxed{モ}$の$\boxed{メ}$と$\boxed{モ}$に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

3点$(2, -1)$, $(-1, 8)$, $(-2, 3)$を通る2次関数の式$y = - \boxed{メ} x^2 - x + \boxed{モ}$の$\boxed{メ}$と$\boxed{モ}$に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を2次関数の式に代入し、連立方程式を立てて解きます。

まず、$y = -ax^2 - x + b$ とおきます。ここで、$a$が$\boxed{メ}$、$b$が$\boxed{モ}$に対応します。

点$(2, -1)$を代入すると、

$-1 = -a(2)^2 - 2 + b$

$-1 = -4a - 2 + b$

$4a - b = -1$ ...(1)

点$(-1, 8)$を代入すると、

$8 = -a(-1)^2 - (-1) + b$

$8 = -a + 1 + b$

$a + b = 7$ ...(2)

点$(-2, 3)$を代入すると、

$3 = -a(-2)^2 - (-2) + b$

$3 = -4a + 2 + b$

$4a - b = -1$ ...(3)

(1)と(3)は同じ式なので、(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) $4a - b = -1$

(2) $a + b = 7$

(1) + (2)より、

$5a = 6$

$a = \frac{6}{5}$

(2)に代入して、

$\frac{6}{5} + b = 7$

$b = 7 - \frac{6}{5} = \frac{35 - 6}{5} = \frac{29}{5}$

したがって、$y = -\frac{6}{5}x^2 - x + \frac{29}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

メ: $\frac{6}{5}$

モ: $\frac{29}{5}$