グラフが3点 (2, -1), (-1, 8), (-2, 3) を通る2次関数 $y = - \boxed{メ}x^2 - x + \boxed{モ}$ の $\boxed{メ}$ と $\boxed{モ}$ の部分に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

グラフが3点 (2, -1), (-1, 8), (-2, 3) を通る2次関数 $y = - \boxed{メ}x^2 - x + \boxed{モ}$ の $\boxed{メ}$ と $\boxed{モ}$ の部分に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標を代入すると、以下の3つの式が得られます。

\begin{align} \label{eq:1} 4a + 2b + c &= -1 \\ a - b + c &= 8 \\ 4a - 2b + c &= 3 \end{align}

ここで、問題文より $b = -1$ なので、上記の式に代入すると

\begin{align} 4a - 2 + c &= -1 \\ a + 1 + c &= 8 \\ 4a + 2 + c &= 3 \end{align}

整理すると

\begin{align} \label{eq:4} 4a + c &= 1 \\ a + c &= 7 \\ 4a + c &= 1 \end{align}

式 \eqref{eq:4} より、$4a + c = 1$ と $a + c = 7$ の差を考えると

\begin{align} (4a + c) - (a + c) &= 1 - 7 \\ 3a &= -6 \\ a &= -2 \end{align}

$a = -2$ を $a + c = 7$ に代入すると

\begin{align} -2 + c &= 7 \\ c &= 9 \end{align}

したがって、求める2次関数は $y = -2x^2 - x + 9$ となります。

3. 最終的な答え

メ: 2

モ: 9