与えられた2次方程式 $2x^2 - 7x + 4 = 0$ の実数解の個数と、実数解を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - 7x + 4 = 0$ の実数解の個数と、実数解を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算し、

* $D > 0$ ならば、実数解は2個

* $D = 0$ ならば、実数解は1個

* $D < 0$ ならば、実数解は0個

となります。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 7x + 4 = 0$ について、

$a = 2$, $b = -7$, $c = 4$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times 4 = 49 - 32 = 17$

$D > 0$ なので、実数解は2個です。

解の公式より、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 2 \times 4}}{2 \times 2} = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、実数解は $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

実数解の個数は2個で、実数解は $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$ なので、選択肢④が正解です。